نحوه محاسبه میانگین
جلوه های روان
میانگین، عددی است که وضع کلی جامعه و یا نمونه مورد مطالعه را نشان می دهد و بیش از سایر شاخص های مرکزی برای توصیف داده های کمی به کار می رود. میانگین دارای انواعی است که یکی از مشهورترین و معتبرترین انواع آن میانگین حسابی است. میانگین حسابی، معدل حسابی گروهی از نمره ها است که از طریق جمع کردن تمام نمره ها و تقسیم حاصل جمع بر تعداد کل نمره نحوه محاسبه میانگین ها به دست می آیدو آن را با نماد یا M نمایش می دهند . برای محاسبه میانگین حسابی با توجه به نحوه آرایش داده ها روشهای مختلفی به کار می روند که عبارت اند از :
محاسبه میانگین داده های نحوه محاسبه میانگین طبقه بندی نشده
الف ) اگر چنانچه تعداد داده ها کم بوده و دارای فراوانی نیز نباشند، میانگین نحوه محاسبه میانگین حسابی از تقسیم حاصل جمع کل داده ها ( نحوه محاسبه میانگین X∑) بر تعداد آنها ( N ) به دست می آید .
حاصل جمع کل داده ها = X ∑
تعداد کل داده ها = N
ب ) چنانچه داده های آماری با فراوانی بیشتر از یک باشند یا به عبارت دیگر بیش از یک بار تکرار شده باشند میانگین را از طریق ضرب کردن هر داده (X) در فراوانی مربوط به خود و جمع کردن تمام حاصل ضرب ها و تقسیم مجموع به دست آمده بر تعداد کل نمره ها به دست می آید.
مراحل محاسبه میانگین با استفاده از جدول توزیع فراوانی (داده های طبقه بندی نشده):
1 – جدول توزیع فراوانی داده ها را تشکیل دهید.
2 – ستونی تحت عنوان به جدولتان اضافه نموده و داده های هر ردیف را در فراوانی آن ضرب نموده ؛ سپس حاصل ضرب را در این ستون وارد نمایید و مقدار ∑ را بدست آورید.
3 – میانگین را با استفاده از = محاسبه نمایید .
محاسبه میانگین حسابی با استفاده از جدول توزیع فراوانی (داده های طبقه بندی شده)
اگر داده ها به صورت طبقه بندی شده باشند برای محاسبه میانگین حسابی باید مراحل زیر را انجام داد:
1. نقطه میانی یا مرکز هر دسته یا MP را بدست آورید.
یادآوری: برای محاسبه نقطه میانی هر دسته یا طبقه به این صورت می توان عمل کرد که کرانه بالایی هر دسته یا طبقه را با کرانه پایینی همان دسته یا طبقه جمع نموده سپس حاصل را بر دو تقسیم می کنید.
2. ستونی تحت عنوان را به جدولتان اضافه نموده و نقطه میانی هر دسته ( ) را در فراوانی (f) آن ضرب نموده؛ سپس حاصل ضرب هر ردیف را در این ستون وارد نمایید و مقدار ∑ را به دست آورید.
یافتن میانگین
میانگین (Mean)، مقدار متوسط اعداد است. نام دیگر آن نحوه محاسبه میانگین معدل است. مسلماً همه ما با این واژه در کارنامه‌های نحصیلی خود آشنا هستیم. میانگین شاخصی از نحوه پراکندگی اعضای یک مجموعه به دست می‌دهد. محاسبه میانگین کار آسانی است. کافی است کل اعداد مورد نظر را با هم جمع کنید، سپس حاصل را بر تعداد شماره‌های جمع شده تقسیم کنید. به عبارت دیگر، میانگین، از تقسیم مجموع اعداد بر تعداد آنها به نحوه محاسبه میانگین دست می‌آید.
مثال 1: میانگین اعداد زیر چند است؟
پاسخ: اعداد زیر را با هم جمع کنید:
سپس پاسخ به دست آمده را تقسیم بر تعداد عددهای مورد نظر کنید (که اینجا 3 است): 8 = 3 / 24
میانگین برابر است با 8
برای توضیح بیشتر می‌توانید به تصور زیر مراجعه کنید. اگر دقت کنید می‌بیند که مجموع نحوه محاسبه میانگین 6، 11 و 7 با 3 خانه 8 تایی برابر است:
شاید این تصویر کمک کند که با مفهوم میانگین بهتر آشنا شود. محاسبه میانگین یعنی این که بخواهید اعداد را به صورت یکنواخت پخش کنید. به عنوان یک نمونه دیگر به مثال زیر توجه کنید:
مثال 2. به این اعداد نگاه کنید:
3 , 7 , 5 , 13 , 20 , 23 , 39 , 23 , 40 , 23 , 14 , 12 , 56 , 23 , 29
پاسخ: مجموع اعداد ذکر شده برابر با 330 است. ما اینجا 15 عدد می بینیم. پس میانگین به صورت زیر است:
اعداد منفی
شاید از خود بپرسید چگونه می‌توانیم میانگین یک مجموعه اعداد را با حضو عددهای منفی محاسبه کنیم؟ اضافه کردن یک عدد منفی همانند منها کردن آن (بدون علامت منفی‌اش) به جای جمع کردن آن است. برای مثال:
خب، سراغ یک مثال با این بحث می رویم.
مثال3: میانگین اعداد زیر را محاسبه کنید:
پاسخ: مجموع این اعداد به صورت زیر است:
3 – 7 + 5 + 13 – 2 = 12
می‌بینیم که 5 عدد وجود دارد.پ س میانگین اعداد به صورت زیر برابر با 2.4 خواهد بود:
اگر بخواهیم نحوه محاسبه میانگین را به صورت کوتاه‌تر و در یک خط توضیح دهیم، روال کار چنین است:
توجه داشته باشید که میانگینی که در این نوشته بررسی کردیم، به نام «میانگین حسابی» یا Arithmetic Mean شناخته می‌شود، انواع دیگری از میانگین‌ها مانند «میانگین هندسی» (Geometric Mean) نیز وجود دارند.
